Pengertian dan Cara Menghitung Korelasi Sederhana (Pearson) + Contoh Lengkap

Dalam dunia statistika terapan, ada satu teknik yang sangat sering digunakan untuk memahami hubungan antara dua variabel, yaitu korelasi sederhana. Teknik ini sering muncul dalam penelitian akademik, analisis kualitas produksi, data science, riset pemasaran, hingga evaluasi kinerja operasional perusahaan.

Korelasi Sederhana Pearson

Korelasi sederhana membantu kita menjawab pertanyaan seperti:

Apakah ada hubungan antara suhu ruangan dan jumlah cacat produksi?
Apakah jam lembur berhubungan dengan absensi karyawan?
Apakah lama downtime mesin berkaitan dengan tingkat reject?

Jika iya, seberapa kuat hubungannya? Apakah hubungan itu searah atau berlawanan? Semua pertanyaan tersebut dapat dijawab dengan metode korelasi, khususnya korelasi Pearson Product Moment.

Apa Itu Korelasi Sederhana?

Korelasi sederhana adalah metode statistik yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan dan arah hubungan antara dua variabel kuantitatif.

Yang dimaksud dengan “dua variabel” di sini adalah:

Variabel X (misalnya: suhu ruangan)
Variabel Y (misalnya: jumlah cacat produksi)

Hasil dari korelasi sederhana berupa sebuah angka yang disebut koefisien korelasi, biasanya dilambangkan dengan huruf r.

Apa Fungsi Korelasi dalam Analisis Data?

Korelasi sederhana memiliki fungsi utama sebagai berikut:

Mengetahui apakah dua variabel memiliki hubungan atau tidak
Mengukur seberapa kuat hubungan tersebut
Menentukan arah hubungan (positif atau negatif)
Membantu analisis awal sebelum membuat model regresi

Dalam penelitian atau pekerjaan industri, korelasi sering menjadi langkah awal sebelum masuk ke tahap analisis yang lebih kompleks seperti:

Regresi linear
ANOVA
Six Sigma DMAIC (tahap Analyze)
Machine learning feature selection

Mengapa Scatter Diagram Saja Tidak Cukup?

Sebagian orang menggunakan scatter diagram (diagram tebar) untuk melihat hubungan antar variabel. Cara ini memang berguna untuk visualisasi, namun scatter diagram hanya memberi perkiraan.

Scatter diagram tidak bisa menjawab pertanyaan penting seperti:

Seberapa kuat hubungan itu dalam bentuk angka?
Apakah hubungan itu lemah atau kuat?
Apakah korelasinya mendekati sempurna atau tidak?

Di sinilah korelasi Pearson menjadi lebih unggul karena menghasilkan nilai kuantitatif berupa angka r.

Koefisien Korelasi (r): Nilainya Selalu di Antara -1 sampai +1

Nilai koefisien korelasi selalu berada dalam rentang:

-1 ≤ r ≤ +1

Jika dalam perhitungan Anda menemukan nilai r lebih dari +1 atau kurang dari -1, itu berarti ada kesalahan perhitungan, misalnya:

Salah input data
Salah menghitung Σx² atau Σy²
Salah menghitung Σxy
Salah urutan operasi matematika

Rumus Korelasi Pearson Product Moment

Korelasi sederhana sering disebut juga korelasi Pearson karena rumusnya diperkenalkan oleh Karl Pearson, seorang ahli matematika asal Inggris.

Rumus koefisien korelasi Pearson adalah:

r = ( nΣxy – (Σx)(Σy) ) / √{ (nΣx² – (Σx)²)(nΣy² – (Σy)²) }

Keterangan Simbol pada Rumus Pearson

Agar tidak bingung, berikut arti masing-masing simbol:

n = jumlah pasangan data X dan Y
Σx = total nilai variabel X
Σy = total nilai variabel Y
Σx² = total kuadrat nilai X
Σy² = total kuadrat nilai Y
Σxy = total hasil perkalian X dan Y

Jenis Pola Hubungan Korelasi

Secara umum, korelasi Pearson membagi hubungan dua variabel menjadi 3 pola utama:

1) Korelasi Linear Positif (+)

Hubungan disebut positif jika:

Ketika X naik, Y ikut naik
Ketika X turun, Y ikut turun

Jika r mendekati +1, maka hubungan tersebut sangat kuat.

Contoh nyata:

Semakin tinggi suhu ruangan, semakin tinggi cacat produksi
Semakin tinggi jam belajar, semakin tinggi nilai ujian

2) Korelasi Linear Negatif (-)

Hubungan disebut negatif jika:

Ketika X naik, Y turun
Ketika X turun, Y naik

Jika r mendekati -1, maka hubungan tersebut sangat kuat namun berlawanan arah.

Contoh:

Semakin tinggi kualitas bahan baku, semakin rendah cacat produksi
Semakin tinggi pengalaman kerja, semakin sedikit kesalahan kerja

3) Tidak Berkorelasi (0)

Jika r mendekati 0, maka artinya hubungan dua variabel:

Sangat lemah, atau
Tidak ada hubungan linear sama sekali

Catatan penting:
Tidak berkorelasi bukan berarti tidak ada hubungan sama sekali. Bisa jadi hubungan tersebut non-linear, misalnya bentuk kurva atau parabola.

Pedoman Umum Kriteria Korelasi

Berikut pedoman sederhana yang sering dipakai:

Nilai r	Kriteria Hubungan
0	Tidak ada korelasi
0 – 0,5	Korelasi lemah
0,5 – 0,8	Korelasi sedang
0,8 – 1	Korelasi kuat/erat
1	Korelasi sempurna

Contoh Penerapan Korelasi di Dunia Industri

Korelasi sederhana sering digunakan dalam analisis produksi, maintenance, dan quality control.

Beberapa contoh kasus yang sering terjadi:

Apakah suhu ruangan berpengaruh terhadap cacat produksi?
Apakah lamanya downtime mesin berpengaruh pada output harian?
Apakah jumlah jam lembur meningkatkan error operator?
Apakah tingkat kelembaban mempengaruhi kegagalan soldering?

Korelasi tidak selalu membuktikan sebab-akibat, tetapi sangat berguna untuk mengarahkan fokus investigasi.

Contoh Kasus Korelasi Pearson (Lengkap dengan Data)

Seorang engineer ingin mengetahui apakah rata-rata suhu ruangan berhubungan dengan jumlah cacat produksi.

Engineer tersebut mengumpulkan data selama 30 hari:

Tanggal	Suhu Ruangan (X)	Jumlah Cacat (Y)
1	24	10
2	22	5
3	21	6
...	...	...
30	27	14

(Anda bisa menyalin data lengkap ke Excel untuk latihan)

Langkah 1: Buat Kolom X², Y², dan XY

Engineer kemudian menghitung:

X² = X * X
Y² = Y * Y
XY = X * Y

Setelah dihitung seluruhnya, diperoleh total:

ΣX = 699
ΣY = 282
ΣX² = 16487
ΣY² = 3112
ΣXY = 6861
n = 30

Langkah 2: Masukkan ke Rumus Pearson

r = ( nΣxy – (Σx)(Σy) ) / √{ (nΣx² – (Σx)²)(nΣy² – (Σy)²) }

r = (30×6861 – 699×282) / √{ (30×16487 – 699²)(30×3112 – 282²) }

r = (205830 – 197118) / √{ (494610 – 488601)(93360 – 79524) }

r = 8712 / √{ (6009)(17436) }

r = 8712 / 9118,13

r = 0,955

Interpretasi Hasil Korelasi

Karena nilai r = 0,955, maka:

Hubungan antara suhu ruangan dan jumlah cacat produksi adalah kuat/erat
Bentuk hubungan adalah linear positif

Artinya, semakin tinggi suhu ruangan, semakin tinggi jumlah cacat produksi.

Bentuk Scatter Diagram dari Data Ini

Jika dibuat scatter diagram, titik-titik data akan cenderung membentuk pola naik dari kiri ke kanan.

Pola seperti ini menunjukkan:

Arah hubungan searah
Trend yang cukup konsisten
Tidak terlalu banyak data outlier

Korelasi vs Kausalitas: Jangan Salah Tafsir

Kesalahan umum yang sering terjadi adalah menganggap korelasi sebagai bukti sebab-akibat.

Padahal korelasi hanya menunjukkan bahwa:

“dua variabel bergerak bersama dalam pola tertentu”

Belum tentu X menyebabkan Y.

Dalam contoh suhu ruangan vs cacat produksi, memang sangat mungkin suhu mempengaruhi cacat. Tetapi untuk memastikan penyebabnya, perlu analisis tambahan seperti:

eksperimen (DOE)
analisis regresi
kontrol variabel lain (kelembaban, operator, bahan baku)
uji signifikansi

Korelasi Pearson Cocok untuk Data Apa?

Korelasi Pearson paling tepat digunakan ketika:

Data X dan Y berbentuk numerik (interval/rasio)
Hubungan cenderung linear
Data tidak terlalu banyak outlier ekstrem
Distribusi data mendekati normal (ideal, meskipun tidak selalu wajib)

Jika data tidak memenuhi syarat tersebut, kadang lebih cocok menggunakan:

Korelasi Spearman (untuk data ordinal/non-normal)
Korelasi Kendall (untuk data kecil atau banyak ties)

Cara Menghitung Korelasi Pearson di Excel (Lebih Cepat)

Jika Anda tidak ingin menghitung manual, Excel menyediakan fungsi:

=CORREL(rangeX, rangeY)

atau

=PEARSON(rangeX, rangeY)

Dengan Excel, Anda bisa langsung memperoleh nilai r tanpa harus membuat tabel X², Y², dan XY secara manual.

Kesimpulan

Korelasi sederhana dengan rumus Pearson adalah salah satu teknik statistika paling berguna untuk menganalisis hubungan antara dua variabel.

Dengan korelasi Pearson, Anda dapat:

Mengukur kekuatan hubungan (lemah atau kuat)
Mengetahui arah hubungan (positif atau negatif)
Menghasilkan nilai kuantitatif r yang valid secara statistik

Namun, penting diingat bahwa korelasi tidak selalu berarti sebab-akibat. Untuk memastikan hubungan kausal, Anda tetap perlu analisis lanjutan.

Belajar Audio Musik. Panduan Recording, Mixing, dan Produksi Musik untuk Pemula dan Profesional

Korelasi Sederhana Pearson: Pengertian, Rumus Product Moment, Cara Menghitung, dan Contoh Lengkap